Kan iemand mij kort zeggen hoe ik kan nagaan of een functie continue afleidbaar is. Het gaat om volgende oefening:
f:[0,+oneindig[ -$>$ R -$>$ x/(ln(x+1)+sin(x)) voor 0$<$X -$>$ 1/2 voor x=0 Is f continue afleidbaar in [0,+oneindig[? bepaal indien mogelijk de raaklijn in x=0.
Alvast bedankt.
stijn
Student universiteit België - dinsdag 29 oktober 2013
Antwoord
Er staan drie continue differentieerbare functies op + in de formule.
Nu 2 dingen laten zien f(x)$>$ 0 voor x $>$ 0. Dat voorkomt dat je een discontinuïteit krijgt door het delen door 0.
En lim (x v 0) f(x)= 0,5 continuïteit in x=0 Dan ook nog lim (x v 0) f`(x) voor de ri.co. van de raaklijn in x=0.