Vierhoek: afstanden en scalaire producten berekenen
In de vierhoek ABCD geldt dat ||AB|| = ||BC|| = a, ||AD|| = ||DC|| = 2a en ||BD|| = d.
1) Bepaal ||AC|| als functie van a en d.
2) AC . AB en AC . CD (scalaire producten)
3) Stel nu het verband op tussen a en d als er door de vier hoekpunten van deze vierhoek een cirkel dient te gaan.
Ik kan bewijzen dat de driehoek ABD congruent is met de driehoek CBD en dat BD de middelloodlijn is van AC, maar verder kom ik niet... Als ik de lengte van ||AC|| kan berekenen, denk ik wel dat ik verder kan in de oefening, maar daar heb ik dus al problemen mee, kan iemand me helpen aub?
Dis
Student universiteit België - zaterdag 5 oktober 2013
Antwoord
Hallo Dis,
Ik twijfel of je de opdracht goed hebt doorgegeven, maar hier wat ik heb gevonden voor AC als functie van a en d. Wat je schrijft over de middeloodlijn enzo dat klopt. De figuur is een vlieger. AC noem ik h en ik gebruik de formule van heron en stel op 2 manieren de oppervlaktes van de vlieger aan elkaar gelijk. Je krijgt dan een uitdrukking van h in termen van a en d, maar gemakkelijker wordt het er niet op, vandaar dat ik twijfel of alle info aanwezig en juist is. Aan de andere kant zie ik misschien iets over het hoofd, dat kan natuurlijk ook.
$ \begin{array}{l} O = \frac{1}{2}\sqrt {(3a + d)(3a - d)(a + d)(d - a)} \\ AC = h \\ O = \frac{1}{2}d.h \Rightarrow h = \frac{{\sqrt {(9a^2 - d^2 )(d^2 - a^2 } )}}{d} \\ \end{array} $
