\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 70784

Re: Omwentelingslichaam y-as

Beste DvL,
Klopt het dan dat je fnInt($\pi$(√(x²-2)/2)²,x,√(2),10)$\approx$247,57 krijgt?

Alleen hoe heeft u de inverse bepaald, want dat weet ik niet, is hier een knop op de GRM voor?
Sorry, maar ik probeer het te begrijpen en niet zomaar iets te doen.

Yvette
Iets anders - vrijdag 30 augustus 2013

Antwoord

Hallo Yvette,
Uiteraard moet je het zien te begrijpen ipv zomaar iets doen

Voor de inverse van y=√(2x²+2)
dus y²= 2x²+2
y² -2 = 2x²
(Y²-2)/2 = x²
√((Y²-2)/2) = x Nu de termen verwisselen

√((x²-2)/2) = y ( En dit is dus de inverse functie, de onderste grafiek in de plot)

Welnu de integraal:

$\pi$ ¦ √((x²-2)/2)² = $\pi$ ¦(x²-2)/2)

De primitieve van (x²-2)/2) = ¹/₆ . x³ -x ( Ga maar na, handig om (x²-2)/2) te schrijven als (x²)/2 - 1)

Welnu we hebben de primitieve functie gevonden dus de integraal oplossen.
[1/6 . x³ -x] met als grenzen √2 - 10 ( uiteindelijk nog vermenigvuldigen met die $\pi$ dont't forget!) Maar eerst dit.

(10³)/6 - 10 - ( (2√2)/6 - √2) $\approx$ 156,666 - ( -0,942) =
156,666 + 0,942 $\approx$ 157,6

Tot slot vermenigvuldigen met $\pi$ geeft ongeveer 495,14

Ja het heeft nog wat om handen zo'n sommetje en een vergissing zit in een klein hoekje. Ga je stappen nog eens na en vergelijk ze met de mijne.

ps: Of er een knop voor de inverse op je gr zit, weet ik niet. Ik denk van niet.

Kun je zo verder? Anders hoor ik het wel.

mvg DvL

DvL
vrijdag 30 augustus 2013

©2001-2024 WisFaq