\require{AMSmath}

Hoe komt men aan een axioma?

Beste wisfaq,

Ik heb geleerd dat een axioma de basis vormt voor de wiskunde. Hiermee kan je allerlei dingen bewijzen in de wiskunde. Maar nu is mijn vraag. Hoe komt men aan een axioma? Is een axioma waar?
neem nou de axioma: 1+0=1
Dit is duidelijk een afspraak die we hebben gesteld. Maar stel nou dat er hypothetisch gezien een volk zou bestaan die de axioma: 1+0=9 hebben. Wat is dan waar? Klopt hun wiskunde dan nog wel?
Ik heb ooit gehoord dat wiskunde een spel is, als dit klopt dan berust de hele wiskunde dus niet op waarheid. Maar de hele wiskunde is een basis voor allerlei processen op de wereld en dat gaat allemaal naadloos! Ik begrijp dit dus niet.
Gegroet,
Hans

hans
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 29 januari 2003

Antwoord

Als iedereen zich zou houden aan de spelregel dat 1 + 0 = 9 dan zou er niets aan de hand zijn. Alleen zou er dan een andere rekenkunde zijn ontstaan. Maar je zou dan op school ook anders hebben leren rekenen en het daardoor als volkomen vertrouwd ervaren.
Je ziet dat bijvoorbeeld ook in de meetkunde. De afspraak dat twee evenwijdige lijnen geen snijpunt hebben berust op een door iedereen te controleren zichtbare "werkelijkheid".
Maar toen wiskundigen eens uitgingen van de gedachte dat twee evenwijdige lijnen wél een snijpunt zouden hebben, bleek die gedachtegang volkomen waterdichte meetkunde op te leveren. Het verschil is dan wel dat die meetkunde niet meer volledig overeenstemt met onze leefwereld. Men zal de axioma's daarom altijd zo trachten te kiezen dat ze bij onze ervaringswereld aansluiten, maar het is geen echte voorwaarde voor consistente wiskunde.

MBL
woensdag 29 januari 2003

©2001-2024 WisFaq