Als je een piramide met als grondvlak 1 m2 en hoogte 1 m hebt en je daar 1 liter water in giet hoe hoog staat dat water en hoe bereken je dat?
Sammy
1ste graad ASO-TSO-BSO - maandag 25 maart 2013
Antwoord
Dat is wel een aardig probleem...
Je hebt te maken met twee gelijkvormige piramides. De 'kleine' piramide K heeft een inhoud van 332$\frac{1}{3}$ liter en de 'grote' piramide G heeft een inhoud van 333$\frac{1}{3}$ liter. De hoogte van de grote piramide is 10 dm.
Als de 'inhouden' zich verhouden als 332$\frac{1}{3}$:333$\frac{1}{3}$ dan verhouden de 'lengten' zich als 3Ö332$\frac{1}{3}$:3Ö333$\frac{1}{3}$. Neem h voor de hoogte van K. Er geldt:
$ h = \Large\frac{{10\sqrt[3]{{332\frac{1}{3}}}}}{{\sqrt[3]{{333\frac{1}{3}}}}} $=$ \sqrt[3]{{997}} \approx {\rm{9}}{\rm{,989989983}}...\,\,{\rm{dm}} $