Bedankt voor de snelle reactie. Maar het wortel teken en het kwadraat heffen elkaar toch meteen op? En met bijv. a2=9 en dan √a2=√9, waarom zie ik soms absolute waarde strepen om de a? abs.a = 9.
martin
Ouder - dinsdag 5 maart 2013
Antwoord
De vergelijking a2 = 9 heeft twee oplossingen, namelijk a = √(9) = 3 en a = -√(9) = -3. Vaak zie je, wat slordig maar reuze handig, a = ±3.
Per definitie geldt: √(a) = b betekent a = b2 waarbij b $\ge$ 0. Omdat b2 nooit negatief kan zijn, is a nu automatisch óók niet-negatief. Hier staat in feite dat er onder een wortelteken geen negatief getal mag staan. Een en ander betekent dat bijv. √(9) = 3 en niet -3. Dit staat los van het feit dat de kwadraten van 3 en -3 hetzelfde opleveren.
Kijk nu eens bijv. naar √(-3)2 ofwel √(9). Volgens de zojuist gegeven afspraak is het enig juiste antwoord hierop dus 3. Als je uitgaat van je opmerking 'de wortel neutraliseert het kwadraat', dan zou je -3 krijgen, in strijd met de afspraak. Maar als je als oplossing |-3| schrijft, dán klopt het weer wel! Met √(32) = √(9) = 3 kun je hetzelfde doen, want |3| = 3. Zo geldt dus in het algemeen dat √(a2) = |a|, óók als a negatief is.
Dit is een reactie op vraag 69819 
