\require{AMSmath}

Ongelijkheid met 2 breuken

Hallo,
ik ben aan het zoeken voor deze oefening maar lijk het antwoord maar niet te vinden:

(x+1)/(x-3)≥6/(4x-x²-3)
De oplossing is V=]-∞,1[U]3,+∞[

Ik heb eerst beide leden naar dezelfde kant gebracht

(x+1)/(x-3)-(6/(4x-x²-3))≥0

Vervolgens 1 noemer weggewerkt en beide leden op x-3 gezet zodat ik de nulpunten en polen voor deze breuk zou kunnen zoeken:

((-x³+3x²+x-3)/(x-3))-6≥0

(-x³+3x²+7x-21)/(x-3)

Voor de noemer heb ik als nulpunt 3 gevonden, wat ook klopt als ik naar de oplossing kijk maar voor de teller ben ik de weg kwijt geraakt heb ik het gevoel waardoor ik uitkwam bij -2,6 en mijn tekenverloop is al helemaal de mist in gegaan.

Iemand die me hier op het juiste pad kan brengen?

Hannel
Student universiteit België - donderdag 3 januari 2013

Antwoord

Ga uit van (x+1)/(x-3) + 6/(x²-4x+3) $\ge$ 0 en dus van
(x+1)/(x-3) + 6/[(x-3)(x-1)] $\ge$ 0.

Nu zie je dat de noemers al een factor (x-3) gemeen hebben, zodat je alleen de eerste breuk nog maar hoeft te vermenigvuldigen met (x-1), uiteraard in teller en noemer.
Dat levert dan op: [(x²-1)+6]/[(x-3)(x-1)] $\ge$ 0 en dan ben je er wel, lijkt me.

De 'fout' die je hebt gemaakt is dat je de eerste breuk hebt vermenigvuldigd met de volledige noemer van de tweede breuk. Daarmee heb je het (grote!) voordeel van die gemeenschappelijke factor (x-3) niet benut en ben je in een teller van de derde graad terecht gekomen.

MBL
donderdag 3 januari 2013

©2001-2024 WisFaq