\require{AMSmath}

Koordenvierhoek bewijzen zonder koordenvierhoekstelling te gebruiken

Hallo allemaal, ik ben nieuw hier en ik weet niet zo goed hoe ik deze opgave moet beginnen dus ik kopieer hem maar eventjes.

Gegeven vierhoek PQRS met hoek Q = hoek S = 90°.

Bewijs, zonder de koordenvierhoekstelling te gebruiken, dat vierhoek PQRS een koordenvierhoek is.

bedankt voor de reacties!!!!

Dieder
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 28 november 2012

Antwoord

Uit hoek Q=90° volgt dat driehoek PQR rechthoekig is.
Uit de (omgekeerde) Stelling van Thales volgt dan dat P Q en R liggen op de cirkel met middellijn PR.
Uit hoek S=90° volgt dat driehoek PRS rechthoekig is.
Dan volgt weer uit de (omgekeerde) Stelling van Thales: P,R en S liggen op de cirkel met middelliijn PR.
Dus liggen P,Q, R en S op een en dezelfde cirkel; dus is PQRS een koordenvierhoek.

hk
woensdag 28 november 2012

©2001-2024 WisFaq