$<$a,c$>$ · b - $<$a,b$>$ · c = (a1c1+a2c2+a3c3)·b - (a1b1+a2b2+a3b3)·c
Hier zit ik vast, ik zie niet hoe dit aan mekaar kan gelijk zijn?
Anon
Student universiteit België - donderdag 1 november 2012
Antwoord
En je bent er bijna! Je hebt het product a·(b·c) helemaal correct uitgewerkt.
Kijk nu eens naar het stukje (a1c1+a2c2+a3c3)·b aan het eind van je verhaal. Wat tussen de haakjes staat, is een getal (dus géén vector!). Vector b wordt met dit getal vermenigvuldigd, wat betekent dat elk van de 3 kentallen ermee wordt vermenigvuldigd. Dat levert dus op (en misschien schrijf je het liever in kolomvorm): (a1b1c1 + a2b1c2 + a3b1c3,a1b2c1 + a2b2c2 + a3b2c3,a1b3c1 + a2b3c2 + a3b3c3).
Op precies dezelfde manier schrijf je $<$a,b$>$·c uit en dan trek je die twee resultaten van elkaar af. Je zult zien dat je dan precies het zelfde overhoudt als bij a·(b·c).