Ik moet volgend bewijs opstellen Hoe begin ik hieraan? De Cayleytabel heb ik al kunnen opstellen...
G = {0,1,2,3,4,5} a*b=r, met r de rest van de deling van a.b door 6 Geef de Cayleytabel van G,*
Bewijs dat G,* een monoïde is
Tim B.
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 23 mei 2012
Antwoord
Je moet dus bewijzen dat er een neutraal element is en dat de operatie associatief is. Voor het eerste: wat dacht je van $1$. Voor het tweede: je kunt alle drietallen langslopen (dat is wel veel werk) of de vermenigvuldigingen voor een drietal $(a,b,c)$ nauwkeurig nalopen en nagaan dat $(a*b)*c$ de rest van $(a\cdot b)\cdot c$ is bij deling door $6$ en idem voor $a*(b*c)$: schrijf $a\cdot b=6k+i$ en $b\cdot c=6l+j$ en reken dan eerst de gewone producten uit.
