het buigpunt is f''(1/8)= -321/32 en de eerste afgeleide: f'(x)=0 als x=0 = -10 of x= 1/4 = -161/16
Simon
3de graad ASO - maandag 21 mei 2012
Antwoord
Beste Simon,
Uit je eerdere vraag begrijp ik dat je het voorschrift van een derdegraadsveelterm zoekt, dus je wil a, b, c en d vinden van
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
De voorwaarden heb je wat vreemd genoteerd, wellicht bedoel je: - f''(1/8) = 0 (buigpunt) met f(1/8) = -321/32 - f'(0) = 0 (extremum) met f(0) = -10 - f'(1/4) = 0 (extremum) met f(1/4) = -161/16
Van f(x) ook f'(x) en f''(x) bepalen en al deze voorwaarden invullen levert lineaire vergelijkingen in de onbekenden a, b, c en d. Je kan zo'n stelsel inderdaad oplossen met matrices, of via andere methodes.
Hier een snelle aanzet: - f'(0) = 0 levert onmiddellijk c = 0, - f(0) = -10 levert onmiddellijk d = -10, - f''(1/8) = 0 levert 6a/8+2b = 0, - f(1/4) = -161/16 levert a/64+b/16-10 = -161/16
De twee vetgedrukte vergelijkingen geven je een eenvoudig 2x2-stelsel dat je kan oplossen naar a en b; je kan controleren dat ook f(1/8) = -321/32 aan de gevonden veeltermfunctie voldoet.
Dit is een reactie op vraag 67647 
-10 of x= 1/4 =