Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 67073 

Re: Re: Bewijzen dat een limiet niet bestaat

Bedankt. Ik heb al verschillende paden gevonden die verschillende limietwaarden leveren: Lim(x,y)-(0,b) f(x,y)=1 en Lim(x,y)-(a,0) f(x,y)=0. Duiden op eenduidigheid van de limiet voor limietpunt (0,0) waaraan niet wordt voldaan zou toch genoeg moeten zijn? Is het mogelijk het niet bestaan van de limiet te bewijzen mbv de definitie van de limiet? Stellen dat Lim(x,y)-(0,0)f(x,y)=/L voor een willekeurige L.

Ray
Student universiteit - maandag 5 maart 2012

Antwoord

Inderdaad: neem aan dat de limiet bestaat en neem epsilon=1/3.
Laat nu delta0 willekeurig zijn; met de door jouw gevonden limieten kun je een y in (0,delta/2) vinden met f(delta/2,y)epsilon en een x in dat interval met f(x,delta/2)1-epsilon. Die punten liggen dichter dan delta bij (0,0) maar de functiewaarden liggen meer dan epsilon uit elkaar.

kphart
dinsdag 13 maart 2012

©2001-2024 WisFaq