\require{AMSmath}

Functies horizontaal samendrukken

als je een functie f(x)horizontaal wil samendrukken,moet men gewoon f(ax) doen zodat de functie horizontaal samengedrukt wordt met factor a. (zo staat dat in mijn nota's)

als je nu de functie f(x)=x²+2x-8 bekijkt en men wil die samendrukken met factor 2.Volgens de formule moet je dan f(2x) nemen.f(2x)= (2x)²+2(2x)-8=4x²+4x-8. Maar dit kan toch niet de samengedrukte 'versie' van f(x) vermits men een andere top uitkomen ( bij f(x) ligt top op x=-1 en bij f(2x) ligt dat op x=-1/2)? Waar klopt mijn redenering niet?

koen r
Student universiteit België - maandag 19 september 2011

Antwoord

Misschien komt het door het woord 'samendrukken'.
Wat er gebeurt is dat de afstand van elk punt van de grafiek van functie f twee keer zo dicht bij de y-as komt. Of anders gezegd: de afstand van een punt tot de y-as wordt gehalveerd.
De grafiek wordt daardoor inderdaad steiler en vanaf de y-as gezien komt alles dichterbij. Punten óp de y-as blijven gewoon op hun plaats.
De oorspronkelijke top ondergaat ditzelfde lot, dus de x-coördinaat -1 wordt dan -1/2.
Deze transformatie wordt ook wel 'horizontaal vermenigvuldigen' genoemd, waarbij men (zonder verdere gegevens) automatisch vanaf de y-as werkt.

MBL
maandag 19 september 2011

©2001-2024 WisFaq