\require{AMSmath}

Veeltermen of C

Beste, ik zit vast met een oefening:
dit is hem: gegeven de veelterm met reële coëfficiënten
f(z)= z³+pz²+qz+5. bepaal p en q als je weet dat 2-i een nulpunt is van f(z). ontbind daarna f(z) in factoren.
Ik heb het echt al op verschillende manieren proberen oplossen, maar kom elke keer een verkeerd getal uit.
ik heb het geprobeert met de 2 nulpunten: 2-i en 2+i(volgens d'Alembert) in de functie f(z) te steken en dan uitwerken, maar dan kom ik iets verkeerd uit.
ik heb het ook al geprobeert met eerst Horner te gebruiken enzovoort... Maar niets lukt
Ik hoop dat er mij iemand zo snel mogelijk zo willen helpen.
alvast bedankt!
Eva

eva
3de graad ASO - zaterdag 14 mei 2011

Antwoord

Eva,
Dit kan op meerdere manieren.b.v. f(2-i)=7+3p+2q-(11+4p+q)i=0,dus
7+3p+2q=0 en 11+4p+q=0 geeft p=-3 en q=1.
Of"f(z)=(z-2+i)(z-2-i)g(z)=(z²-4z+5)g(z), geeft g(z)=z+1.

kn
zaterdag 14 mei 2011

©2001-2024 WisFaq