Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Verloop van functies

Hallo, ik ben bezig met een aantal oefeningen te maken, maar ik raak maar niet uit aan de volgende oefening:
toon aan dat de vergelijking 3ax2+2bx = a+b minstens 1 oplossing heeft in ]0,1[ (Hint: beschouw de functie f(x)=ax3 + bx2-(a+b)x en gebruik de stelling van Rolle)
Ik hoop dat er mij iemand zo snel mogelijk wil en kan helpen, want ik heb die oefening echt wel nodig om mijn toets te kunnen leren!
alvast bedankt!
groetjes Eva

Eva
3de graad ASO - zaterdag 30 april 2011

Antwoord

Eva,
De functie f(x)=ax3+bx2-(a+b)x is differentieerbaar en continu op [0,1] en
f(0)=0 en f(1)=0.Nu zegt Rolle dat er een punt c is met 0c1 en
f'(c)=0,maar f'(c)=3ac2+2bc-(a+b)=0,dus 3ac2+2bc=a+b.

kn
zaterdag 30 april 2011

©2001-2024 WisFaq