Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Differentiaalvergelijking van bernoulli

ik moet de vergelijking y'+y=y2(cosx-sinx) oplossen, maar mijn oplossing komt niet overeen met de juiste oplossing.

1 delen door y2
y'·y2 + y-1 = cosx - sinx = z= y-1 ® z' = -y-2·y'
dus -z' + z = cosx - sinx = lineaire diff vergelijking

1 Geassocieerde homogene diff vgl
-z' + z = 0
z = c·ex

2 variatie van de constante
z = c(x)·ex
z' = c'(x)·ex + c(x)·ex

= -c'(x)·ex - c(x)·ex + c(x)·ex = cosx - sinx
= c'(x) = (-cosx + sinx)·e-x
= c(x) = - (integraal) cosx·e-xdx + (integraal) sinx·e-x dx

dmv partiële integratie
I1 = (-e-x·cosx + e-x·sinx)/2
I2 = (- sinx·e-x - e-x·cosx)/2

= c(x) = (-e-x·cosx + e-x·sinx)/2 + (-sinx·e-x - e-xcosx)/2
= c(x) = (-2e-x·cosx)/2

= y = 1/((-2e-x·cosx)/2)

juiste oplossing:
-e-x/(e(-x)·sinx + k)

L
Student universiteit België - maandag 27 december 2010

Antwoord

Als je door y2 deelt, dan krijg je op de regel daarna toch niet y'*y2 maar y'*y-2?

MBL
maandag 27 december 2010

 Re: Differentiaalvergelijking van bernoulli 
Re: Differentiaalvergelijking van bernoulli

©2001-2024 WisFaq