\require{AMSmath}

Gegeven de afgeleide, wat was de functie?

Hoe kan ik van de grafiek van de afgeleide functie, de grafiek van de normale functie afleiden?

Jelle
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 4 januari 2003

Antwoord

Beperken we ons even tot polynomen van graad n. Of om maar meteen met een voorbeeld te beginnen:
f'(x)=x²-4x+2 is de afgeleide van f. Wat is f?
Je kunt voor f verschillende functies bedenken:
f(x)=¹/₃x³-2x²+2x
f(x)=¹/₃x³-2x²+2x+4
f(x)=¹/₃x³-2x²+2x-19
f(x)=¹/₃x³-2x²+2x+10023
Of meer algemeen:
f(x)=¹/₃x³-2x²+2x+c met cÎ
Al deze functies voldoen in die zin, dat ze allemaal de afgeleide f'(x)=x²-4x+2 hebben.
Dus er is een hele familie van functies die dezelfde afgeleide hebben. Als je nu één punt zou kennen van f, dan ligt het vast.

Toch komt dit probleem veel voor, bijvoorbeeld bij Integreren of bij Differentiaalvergelijkingen kan je dit soort problemen tegen komen. Maar misschien kan je beter zelf een voorbeeld geven!

WvR
zondag 5 januari 2003

©2001-2024 WisFaq