Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

Formule van Cardano

Volgens Wikipedia is:



een oplossing van x3 +px+q =0.

Echter voor p= -13 en q= -12 is q2/4 + p3/27$<$0
Genoemde formule levert NIET de oplossingen (-3, -1 en 4)
Hoe kan dit?

Harm V
Ouder - vrijdag 8 oktober 2010

Antwoord

't Is mogelijk een verrassing, maar soms krijg je 'onderweg' een negatief getal onder het wortelteken. Je zou denken dat je dan ook een complexe oplossing krijgt, maar dat is niet zo. In dit geval krijg je als je 'gewoon' stug doorrekend (met complexe getallen) toch de reŽle oplossing x=4.

Cardano zelf was het ook al opgevallen dat je soms de wortel moest trekken uit een negatief getal terwijl je toch een oplossing zou moeten krijgen.

Als je weet dat x=4 een oplossing is kan je met de factorstelling de andere twee oplossingen gemakkelijk vinden.
x-4/x3-13x-12\x2+4x+3
x3-4x2
-----
4x2-13x-12
4x2-16x
-------
3x-12
3x-12
-----
0
x3†- 13x - 12 = (x - 4)(x2 + 4x + 3) = (x - 4)(x + 1)(x + 3)
Oplossing zijn: x=4, x=-1 en x=-3

WvR
vrijdag 8 oktober 2010

©2001-2023 WisFaq