Machtsverheffing complex getal door formule van Moivre
De opgave is: ((1/√2)+(i/√2))-3
volgens de regel (1/a)-2 = a2
transformeer ik de opgave naar ((√2)+i(√2))3 deze opgave transformeer ik nu naar polaire vorm dit word z=2(cos($\pi$/4)+isin($\pi$/4)) nu de machtverheffing toepassen volgens formule van Moivre z3 = 23(cos((3·$\pi$)/4)+isin((3·$\pi$)/4)) = 8·(-(√2)/2)+i(√2)/2)) = 4·(-√2+i√2)
in mijn boek staat er dat de uitkomst (-(√2)/2)·(1+i) zou moeten zijn...
ik snap niet waar mijn fout ligt, kan er mij iemand helpen aub?
Jorn V
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 19 augustus 2010
Antwoord
Hallo
Je maakt in het begin een rekenfout. Je aangehaalde regel is juist voor een breuk, maar niet voor een som van breuken. Schrijf de som eerst als één breuk en pas dan de regel toe. Je bekomt dan :
(Ö2/1+i)3
Voer nu de deling uit door teller en noemer te vermenigvuldigen met (1-i)
Om dit verder uit te werken heb je zelfs geen formule van de Moivre nodig, het kan veel eenvoudiger door de derde macht uit te werken.