de opgave is: (z^6)+1=0 ik heb een andere oefening (z^6)-1=0 die is makkelijk te ontbinden in factoren namelijk: (z-1)*((z^2)+z+1)*(z+1)*((z^2)-z+1)
maar (z^6)+1=0 kan je toch niet ontbinden? Kan je mij alstublieft op weg helpen?
Jorn V
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 18 augustus 2010
Antwoord
Beste Jorn,
Van je vergelijking zijn i en -i duidelijk nulpunten, je kan dus (z-i)(z+i), of in een keer (z2+1) als factor buitenbrengen. Even prutsen of gewoon de deling uitvoeren, levert je de andere factor. Die kan je door substitutie t = z2 herleiden naar een kwadratische vergelijking om de andere nulpunten te vinden.
Een alternatieve methode om machtswortels te vinden is over te gaan op polaire/exponentiële notatie. Als je dat gezien hebt, is dat mogelijk een snellere en eenvoudigere manier om de zesdemachtswortels te vinden.