\require{AMSmath}

Extreme waarden parameterfunctie

Hallo,
Ik snap niet hoe ik de volgende opgave aan kan pakken.
0x2p
p is niet 0
f_p(x) = sin(x) + p / sin(x)
De afgeleide heb ik als volgt: f_p'(x) = cos(x) (1-p/sin²(x))
Opgave: bereken de waarde p waarvoor de grafiek f_p zes toppen heeft.
Want ik heb eerst gekeken hoe de grafiek veranderde als ik de waarde p veranderde, maar het lijkt erop alsof het steeds maar 2 toppen heeft. Ik heb geprobeerd het te differentieren en daarna krijg ik een formule waardoor ik alle toppen kan vinden door een geheel getal in te vullen in k. De enigste oplossing lijkt me de periode veranderen van de functie, maar dat kan niet via p of wel? =(
Alvast hartelijk bedankt!

Daniel
Student universiteit - woensdag 28 april 2010

Antwoord

Ik vind 'toppen' wel een beetje vreemde term in dit verband, geloof ik. Ik neem aan dat er 'extremen' bedoeld worden. Ik heb voor p=0.3 de grafiek maar 's geplot. Dat geeft het volgende beeld:



Bij p1 krijg je een ander beeld:



De afgeleide dan maar 's beter bekijken vind ik wel een goed idee.



De vraag is dan wanneer is de afgeleide gelijk aan nul? Daar kan je mogelijk extremen vinden.



Wanneer heeft die laatste uitdrukking oplossingen? Volgens mij ben je er dan wel uit...

WvR
woensdag 28 april 2010

©2001-2024 WisFaq