Je hebt een grote zak bloem, die je gelijkmatig onder een onbekend aantal mensen verdeelt. Als er één mens meer was om de bloem onder te verdelen, zou iedereen 1/6 minder bloem krijgen. Hoeveel mensen zijn er? Noem dit aantal x, stel een diophantische vergelijking op voor x, en los die vervolgens op. Let op, de opgave is dubbelzinnig: '1/6 minder bloem', maar van wat? Van alle bloem, of van wat hij/zij anders zou krijgen? Maak de opgave in allebei deze interpretaties.
Kunt u mij helpen?
alvast bedankt! gr. Johan
Johan
Student hbo - woensdag 24 februari 2010
Antwoord
Laten we eerst eens uitgaan van "alle bloem". Noem de totale hoeveelheid bloem even 1, dus 1/6 van alle bloem is 1/6. Als er x mensen zijn krijgt ieder 1/x bloem. Als er x+1 mensen zijn krijgt ieder 1/x+1. Dan moet dus gelden 1/x-1/x+1=1/6
Lukt het om deze vergelijking op te lossen?
Nu de tweede interpretatie. Bij x mensen krijgt ieder 1/x. 1/6 hiervan is 1/6x Dus nu moet gelden: 1/x-1/x+1=1/6x