Bij je theoretisch rijexamen beslis je te gokken. Er zijn veertig vragen met telkens 4 mogelijkheden. Er is telkens één van de vier opties juist en één optie is telkens een grote fout. Wat is de kans op slagen als je minstens 32 juiste antwoorden nodig hebt en maximaal 2 grote fouten mag maken. (antw is 2,164 X 10^-13, weet niet hoe je eraan komt)
Geert
Student universiteit België - zaterdag 9 januari 2010
Antwoord
Hallo Geert, Leuk probleempje Bij iedere vraag kans op goed p, fout q en zwaar fout r.(p+q+r=1) Na n = 40 vragen aantal goed X,fout Y en zwaar fout Z (X+Y+Z=n) Hier heb je een z.g. multinomiale ("trinomiale")verdeling. P(X=x, Y=y, Z=z) = n!/x!y!z! p^x q^y R^z Kan ook als samenstelling van binomiale kansen: P(Z=z)P(X=x|Z=z), Waarbij de eerste factor een binomiale kans is: met n = 40 en succeskans 1/4 en de tweede, voorwaardelijke, kans ook binomiaal met aantal proeven 40 - z en succeskans 1/3 Immers als er precies z keer een zwaar fout antwoord wordt gekozen dan zijn voor de n-z overige vragen 3 mogelijke antwoorden waarvan één goed.
Om de gevraagde kans te berekenen splitsen we op naar de 3 mogelijkheden: Z = 0, 1, of 2. Dus: Som k=0,1, 2 P(Z = k ) P(X = of 32 als Z = k),
32 als Z = k), 