Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Hoe kan je zien dat een groot getal een kwadraat is?

Hoi,

ik zit met een probleem in verband met kwadraten.
Ik weet namelijk niet goed hoe je kan bepalen of een groot getal al dan niet een kwadraat is?

we hebben bv. de volgende opgave gekregen :

n wordt in het tientallig stelsel geschreven met 300 enen en vervolgens een aantal nullen. Is n een kwadraat?

Ik weet niet goed hoe ik hier best aan begin, of kan je dit ook gewoon met modulorekenen oplossen?

groetjes

Bert
Student universiteit - woensdag 4 november 2009

Antwoord

Hallo, Bert.

Ik beperk me tot de opgave. Je kunt de redenering wel generaliseren.

n = 10k*(1+10+100+...+10299) voor zeker natuurlijk getal k (eventueel k=0).

Dus n is modulo 9 gelijk aan 1k*(1+12+...+1299) = 1*(1+1+...+1) = 300 = 3 (mod 9).
Dit betekent dat de priemfactorontbinding van n precies één priemfactor 3 bevat.
Maar de priemfactorontbinding van een kwadraat bevat elke priemfactor een even aantal keren.
Bijvoorbeeld 3456112 is een kwadraat, maar 53138 niet.
Dus uw n is geen kwadraat.

hr
woensdag 4 november 2009

©2001-2024 WisFaq