\require{AMSmath}

Maximale kracht bepalen via afgeleiden

Beschouw een cirkelvormige stroomgeleider C; de 'as' van deze geleider is de rechte door het middelpunt van C loodrecht op het vlak van C. op de as bevindt zich een magneetpool M. Er is gegeven dat de kracht uitgeoefend door C op M recht evenredig is met de afstand van M tot het vlak van C, en omgekeerd evenredig met de vijfde macht van de afstand van M tot C.
Bepaal de stand van M op de as van C waar deze kracht maximaal is.

Het lukte me nog net om alle gegevens in een hopelijk juiste schets te gieten. Maar het lukt me niet tot een te differentiëren formule te komen. En ik heb er binnen enkele dagen examen over...

Tibo
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 6 oktober 2009

Antwoord

Beste Tibo,

Als ik je vraag goed begrijp, is de kracht recht evenredig met de afstand tot het vlak waarin de cirkel ligt: dit is precies de hoogte van M boven de cirkel, noem dit bijvoorbeeld h.
De kracht is omgekeerd evenredig met de vijfde macht van de afstand tot C, daarmee bedoel je de cirkel? Dan zal het resultaat afhangen van de straal. Met straal r, volgt die afstand uit Pythagoras als Ö(h²+r²).

De kracht is dan evenredig met h/(h²+r²)^5/2.

mvg,
Tom

td
zaterdag 10 oktober 2009

©2001-2024 WisFaq