Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Ontbinden in factoren en haakjes wegwerken

Hallo,
Ik heb heel erg moeite met ontbinden in factoren met hoge machten:

49a2-25
a4-16b4

Ook heb ik moeite met haakjes wegwerken

10a4-15a3+25a2

Daarnaast ook met haakjes uitwerken:

(a+b+1)(a-b)

m.yild
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 6 september 2009

Antwoord

Bij de eerste twee opgaven gebruik je het merkwaardig product:
a2-b2=(a+b)(a-b)

In het eerste geval krijg je:
49a2-25=(7a+5)(7a-5)

Bij a4-16b4 kan je dat ook gebruiken:
a4-16b4=(a2+4b2)(a2-4b2)

Maar dat kan je dan nog een keer doen met a2-4b2 zodat je uiteindelijk uitkomt op:
a4-16b4=(a2+4b2)(a2-4b2)=(a2+4b2)(a+2b)(a-2b)

Bij het ontbinden van 10a4-15a3+25a2 kan je eerst eens proberen een zo groot mogelijke factor buiten haakjes te halen. In dit geval is dat 5a2:
10a4-15a3+25a2=5a2(2a2-3a+5)

Je kunt dan nog proberen om 2a2-3a+5 verder te ontbinden, maar dat gaat niet lukken.

Op Haakjes wegwerken kan je een voorbeeld vinden van het wegwerken van haakjes.

In dit geval geeft dit:
(a+b+1)(a-b)=a2+ab+a-ab-b2-b=a2+a-b2-b

Hopelijk helpt dat...

WvR
zondag 6 september 2009

©2001-2024 WisFaq