Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Inductiebewijs

Bewijs voor iedere n∈* dat volgende formule geldt:
12-22+32-42+...-(2n)2 = -n(2n-1)

Mijn eerste idee was om volledige inductie te gebruiken, maar dat lukte niet. Toen heb ik de formule beter bekeken en begreep ook niet hoe ze aan (2n)2 komen. Aangezien n een positief getal groter of gelijk aan 1 is, zal -n(2n-1) steeds negatief zijn, wat ook niet overeenkomt als je zelf de sommen (12-22 etc.) maakt. Klopt deze opgave niet of zie ik iets over het hoofd? Alvast bedankt voor de hulp!

Tim
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 4 augustus 2009

Antwoord

Voor n=1 zou dan moeten gelden:
12-22=-1·(2·1-1)
-3=-1·1
-3=-1 klopt niet voor n=1

Voor n=2 zou dan moeten gelden:

12-22+32-42=-2(2·2-1)
1-4+9-16=-2·3
-10=-6 klopt niet voor n=2

De formule klopt niet, denk ik...

Maar misschien lukt het wel met -n(2n+1)?

Voor n=1 geldt:
12-22=-1·(2.1+1)
-3=-3
Klopt!

Voor n+1 zou dan moeten gelden:

12-22+32-42+...-(2(n+1))2=-(n+1)(2(n+1)+1)
12-22+32-42+...-(2n+2)2=-(n+1)(2(n+1)+1)
12-22+32-42+...-(2n)2+(2n+1)2-(2n+2)2=-(n+1)(2(n+1)+1)
-n(2n+1)+(2n+1)2-(2n+2)2=-(n+1)(2(n+1)+1)
...
Enz... zou dat lukken!?

WvR
dinsdag 4 augustus 2009

 Re: Inductiebewijs 

©2001-2024 WisFaq