\require{AMSmath}

Constante bepalen

Hallo, wederom heb ik een vraagje,

We betrekken een ellips E op het assenstelsel van de symmetrieassen. We noemen p de top op de positieve X-as en q de top op de positieve Y-as. Bewijs dat voor een veranderlijk punt d element van E de som van de kwadraten van de oppervlakten van de driehoeken odp en odq constant is.

Men zgn oplossing is dan:
E:x²/6+y²/3=1 met punt d (2,1)
oppervlakten: B·H/2
Als ik ze kwadrateer en de som maak kom ik uit op 9/2,
of zoiets als b²x²+a²y²=4k met k=constante of 9/2, kan ik dan stellen dat k=(b²x²+a²y²)/4 is of is men redenering ernaast en moet ik me bij een constante iets anders voorstellen?

gerrie
3de graad ASO - maandag 27 april 2009

Antwoord

Gerrie,
Neem D=(p,q) op de ellips x²/a²+y²/b²=1.De sm van de gekwadrateerde oppervlaktes is dan ¹/₄b²p²+¹/₄a²q²=¹/₄a²b²(p²/a²+q²/b²)=¹/₄a²b².

kn
maandag 27 april 2009

©2001-2024 WisFaq