Een halve cirkel en een driehoek met gelijke oppervlakte
Een lijnstuk AB meet 6cm. Een punt C verplaatst zich tussen de punten A en B. Op het lijnstuk AC construeert men een halve cirkel met diameter AC en op het lijnstuk CB een gelijkzijdige driekoek CBD.
Bepaal de plaats van het punt C zodanig dat de oppervlakte van de halve cirkel en de gelijkzijdige driehoek even groot zijn.
linda
3de graad ASO - zaterdag 25 april 2009
Antwoord
Linda, Neem a=CB, dan is AC=6-a. Oppervlakte DCBD is 1/4a2Ö3 en oppervlakte halve cirkel is p(6-a)2/8. Gelijk stellen geeft een kwadratische vergelijking die je wellicht kunt oplossn.