hoe bereken je een differentieqoutiënt uit een formule? hoe bereken je dan uit een formule bijv: Y (=Yb - Ya) hoe bereken je dan uit een formule Y (=Xb - Xa) ik snap er niks van...
irene
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 11 december 2002
Antwoord
Ik zal het uitleggen aan de hand van een voorbeeld. Stel je hebt de formule y=-2x+3
...een leuke formule, en niet te ruig lijkt me. (teken deze functie eerst voordat je verder gaat)
Dit is een rechte lijn.
Nu kies je twee punten uit, A en B, die op de grafiek liggen. Met Xa wordt x-coordinaat van A bedoeld, enz.. bijvoorbeeld A(0,3) en B(2,-1). Deze liggen allebei op de lijn. Dus: Xa=0, Ya=3, Xb=2, Yb=-1
Wat stelt $\Delta$X voor?? $\Delta$X is het aantal stapjes in de x-richting om van A naar B te komen. $\Delta$ betekent zoveel als 'verandering van'. Wat stelt $\Delta$Y voor?? $\Delta$Y is het aantal stapjes in de y-richting om van A naar B te komen. Nu kunnen we $\Delta$X uitrekenen. $\Delta$X=Xb-Xa=2-0=2 en $\Delta$Y=Yb-Ya=-1-3=-4
het differentie-quotient is $\Delta$Y/$\Delta$X = -4/2 = -2 (quotient betekent breuk) En stelt de stijlheid van de lijn voor.
Nu hebben we 2 willekeurige punten A en B geprikt. Zou het uitmaken als we bijv. B eens heel ergens anders neerleggen? Eens kijken: stel A(0,3) en B(100,-197) $\Delta$X=Xb-Xa=100-0=100 en $\Delta$Y=Yb-Ya=-197-3=-200
Nu hebben we heel andere waarden voor $\Delta$X en $\Delta$Y. Wat is het diff.quotient? $\Delta$Y/$\Delta$X=-200/100=-2 DUSSS... bij een rechte lijn maakt het niet uit waar je je twee punten A en B kiest, het differentiequotient blijft toch hetzelfde!
Nou een iets ingewikkelder functie: y=x2-2x+3 teken deze eerst.
we kiezen weer twee punten op de grafiek, bijv. A(0,3) en B(1,2) $\Delta$X=Xb-Xa=1-0=1 $\Delta$Y=Yb-Ya=2-3=-1 differentiequotient=$\Delta$Y/$\Delta$X=-1/1=-1
Zou het nog steeds niks uitmaken hoe A en B gekozen zijn? Stel A(0,3) en B(2,3) $\Delta$X=Xb-Xa=2-0=2 $\Delta$Y=Yb-Ya=3-3=0 differentiequotient=$\Delta$Y/$\Delta$X=0/2=0
Hee, nu maakt het wel wat uit waar de twee punten A en B liggen. (alleen bij rechte lijnen maakt het niet uit). Dat is ook wel te begrijpen, want een rechte lijn loopt overal even-stijl,... terwijl bij een kromme de stijlheid van punt tot punt anders is.
Maar bij een opgave over het berekenen van differentie-quotienten zal altijd gegeven zijn om WELKE punten het gaat, waarvan het diff.quot. berekend moet worden.
Y (=Yb - Ya)