\require{AMSmath}

Domein en bereik van functies van twee variabelen

Dit komt volgende week op m'n tentamen, en het boek is weer eens heerlijk onduidelijk hierin. Je hebt de volgende formules:

1: z(x,y)= Ö(1-(x²+y²))
2: z(x,y)= sin xy
3: z(x,y)= |x| - |y|
4: z(x,y)= Ö(1-|x+y|)

Bepaal het domein en bereik. Ik kom er niet uit. Het kan zijn dat het uitwerkingenboek ook niet klopt, dus daar kom ik ook niet veel verder mee. Kan iemand me helpen?

Alvast bedankt!

Stefan
Student hbo - zondag 12 april 2009

Antwoord

Het is hier vooral een kwestie van redeneren en ervaring natuurlijk...

1:
Domein:
Öa is alleen gedefinieerd voor a0. Er geldt:
1-(x²+y²)0
x²+y²1
Het domein is dus een cirkelschijf (inclusief rand) met straal 1.

De grootste functiewaarde krijg je als x²+y² op z'n kleinst is. Dat is bij (0,0) (ga na!). De functiewaarde is dan 1. De kleinste functiewaarde krijg je als x²+y²=1. De functiewaarde is dan nul. Het bereik is [0,1]

2:
Er zijn geen beperkingen voor x en y. Dus het domein is ².
De sinusfunctie neemt alleen waarden aan van -1 tot en met 1. Het bereik is [-1,1]. Je moet dan nog wel even nagaan of xy alle mogelijk waarden kan aannemen, maar dat zit wel snor.

3:
Er zijn geen beperkingen voor x en y. Je kunt elke willekeurige functiewaarde krijgen. Neem x=0 dan is |x|-|y|=-|y|. Dit geeft alle mogelijk functiewaarden van 0 tot -¥. Neem y=0, dan is |x|-|y|=|x| en dit geeft alle mogelijke functiewaarden van 0 tot ¥. Dus dat is dan wel duidelijk...

4:
Dit lijkt erg op 1: en die moet je dan maar zelf proberen...

PS
Voor de duidelijkheid heb ik hier er daar heerlijk een paar haakjes gezet.

WvR
zondag 12 april 2009

©2001-2024 WisFaq