Hallo, Dit korte vraagstuk moet ik oplossen voor school, maar ik weet niet hoe. Het moet met afgeleiden en ik mag het niet van een grafiek aflezen. "Bereken de oppervlakte v/d grootst mogelijke rechthoek met omtrek 52"
Dit is hoe ik het probeerde: P = 52 P = 2L + 2B = 2L + 2B = 52
en dan kom ik dus gewoon 0 uit (wat logisch is) en kan ik niet eens afleiden...
Hopelijk kan u mij helpen
Lou
3de graad ASO - woensdag 8 april 2009
Antwoord
Beste Lou,
Als ik jouw notatie volg, noteer ik P voor de totale omtrek
P = 52 dus 2L + 2B = 52
Je wilt de oppervlakte maximaliseren, dus je moet de oppervlaktefunctie afleiden, niet de omtrekfunctie. De oppervlakte van de rechthoek met breedte B en lengte L is:
O = BL
Maar hier zitten twee onbekenden in: B en L. Uit de omtrekfunctie kan je echter B in functie van L schrijven, of omgekeerd. Vervang dit in de oppervlaktefunctie en je houdt nog een functie van één variabele over. Die kan je afleiden, gelijkstellen aan 0 en oplossen.