\require{AMSmath}

Fouriertransformaties

Ik moet de fouriergetransformeerde vinden van x(t)=e^(-t²+5t)+e^(-5t+1).u(t) met u(t)=1 voor x$>$=0 en 0 elders.

Het tweede deel heb ik al e^(-5t+1).u(t) heeft als transformatie volgens mij e/(-5+i2$\pi$f) maar hoe moet ik het eerste deel e^(-t²+5t) in transformatie zetten?
Ik dacht te doen e^(-t²+5t).(u(t)+u(-t)) dat geeft dan
e^(-t²+5t).u(t)+e^(-t²+5t).u(-t)= e^(-t²).e^(5t).u(t)+e^(-t²).e^(5t).u(-t)
De fouriertransformatie van het eerste deel geeft dan : 1/√(pi)e^-f²·1/(-5+i.2$\pi$.f) met · convolutieproduct
De fouriertransformatie van het tweede deel geeft dan : 1/√(pi)e^-f²·1/(5-i.2$\pi$.f) met · convolutieproduct
De twee convolutieproducten zijn dus tegengesteld en vallen weg, maar klopt dit wel?
Als dit niet klopt hoe moet ik daar dan wel aan beginnen?

haest
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 18 maart 2009

Antwoord

Hte hangt af van de vorm waarin je de Fouriertransformatie gebruikt; zo te zien gebruikt je de vorm waarin je f(t)exp(-i 2$\pi$ t f) integreert. In dat geval kun je de 5t verplaatsen zodat je exp(-t²)exp(-i2$\pi$(f-5/(2$\pi$ i))t moet integreren. Dat geeft de getransformeerde van exp(-t²) met f-5/(2$\pi$ i) ingevuld; die getransformeerde kun je in een tabel vinden.

kphart
woensdag 25 maart 2009

©2001-2024 WisFaq