\require{AMSmath}

Vergelijking oplossen en halfwaardetijd

Hallo allemaal!
Ik heb een erg moeilijke opgave waar ik zelf niet uitkom. Ben zelf nooit zo goed geweest in differentiaalvergelijkingen dus ik hoop dat jullie mij kunnen helpen of een goede bruikbare tip kunnen geven voor de volgende opgave:

Los op:
dx(t)/dt = -kx(t), met beginconditie x(0) =x0
Druk de halfwaardetijd uit in de snelheidsconstante k.
Voor het verval van 238U geldt dat de halfwaardetijd gelijk is aan
4.46 x 109 jaar. Wat is k voor de verval reactie in s-1?

Alvast heel erg bedankt!

Lilian
Student universiteit - zondag 8 februari 2009

Antwoord

De differentiaal vergelijking moet je nochthans eenvoudig kunnen uitrekenen. Schrijf maar dx/x=-k dt en vervolgens beide kanten integreren.

De beginconditie is nodig voor de volledige oplossing, omdat je bij het integreren een integratieconstante cadeau krijgt. Deze haal je eruit door x(0)=x0 op te lossen naar die variabele.

De halfwaarde tijd vind je door x(t_1/2)=¹/₂x0 op te lossen.

Door de correcte waarde in te vullen, vind je daaruit dan weer de waarde van k. Succes!

Bernhard
zondag 8 februari 2009

©2001-2024 WisFaq