Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

Parameterkromme

Hoe moet je een functievoorschrift voor een parameterkromme opstellen?
Ik moet namelijk een voorschrift maken van een al getekende grafiek van een kromme die als volgt is gemaakt:

y(t) = acosct+d
x(t) = dsin(et+f)

...er wordt erbij vermeld dat sin en cos veranderd mogen worden.

Als u me kunt vertellen hoe ik dit moet aanpakken (naar aanleiding van een voorbeeld), kan ik hopelijk mijn opgave maken

Alvast heel erg bedankt.

AYdin
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 25 januari 2009

Antwoord

In het algemeen zijn er meerdere oplossingen te verzinnen. Dat betekent dat je er niet op moet rekenen dat je zomaar die a,b t/m f kunt oplossen. Je had de onderstaande grafiek opgestuurd:

q58103img1.gif

Deze grafiek wil je maken met de formules:

y(t)=a搾os ct+d
x(t)=d新in(et+f)

Een term als +d zorgt ervoor dat de grafiek in de y richting wat opgetild wordt zodat maximum en minimum niet meer evenver van de x-as afliggen. Maar in dit geval is de d zeker 0.

Wanneer je met t=0 in de top wil beginnen is het handig om de sin bij de x te zetten en de cosinus bij de y. Dat staat er al zo dus laten we dat maar even.

y(t)=a搾os ct
x(t)=d新in(et+f)

Die d kun je vinden door naar de uiterste waarden van de de x te kijken. (-4 en 4) en a door naar de uiterste waarden van y te kijken (-3 en 3). Dan zou je als mogelijkheden krijgen:

y(t)=3搾os ct
x(t)=4新in(et+f)

Omdat alleen de verhouding tussen c en e de vorm bepaalt (c=1 en e=2) geeft hetzelfde resulaat als (c=37 en e=74) mag je wel c=1 kiezen.

y(t)=3搾os t
x(t)=4新in(et+f)

Bij t=0 moet gelden dat y=4 maar dan moet ook x=0 zijn dus 4新in(0+f)=0. Kies daarom f=0.

y(t)=3搾os t
x(t)=4新in(et)

Nu moet bij y=-3 gelden dat x=4. y=-3 levert levert cos t=-1 zodat t=p Op dat moment moet 4 sin(et)=4 zijn dus sin(ep)=1 dus e=0,5

y(t)=3搾os t
x(t)=4新in(0,5t)

Dat zou het moeten doen en ook:

y(t)=3搾os (2t)
x(t)=4新in(t)

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
donderdag 29 januari 2009

 Re: Parameterkromme 

©2001-2023 WisFaq