Ingesloten oppervlakte bepalen tussen 2 functies met behulp van de primitieve
gegeven is de functie: f(x)=(x2+x+1)/(x) het vlakdeel 'V' wordt ingesloten door de grafiek van f en de lijn y=-1,5(die ik hier g(x)zal noemen) . bereken exact de oppervlakte van V.
deze vraag heeft mijn hersens inmiddels voldoende gekraakt dat ik nu als een gek in mijn onderbroek door de straat ren en schreeuw 'ik snap het niet!'. ik denk dat deze vraag niet zozeer moeilijk is, maar waarom kom ik er steeds niet op?!
ik heb gedaan: eerst primitiveren; f(x)=(x2/x)+(x/x)+(1/x) = F(x)= 1/2*x2+ x + ln|x| + c g(x)= -1,5 = G(x)= -1,5x
de snijpunten van f(x) met g(x) zijn (-2;-1,5) en (-0,5;-1,5) dus doe ik : F(-0,5) - F(-2) = (1/8 + ln|-0,5|) - (2+ln|-2|) = -1,875 + ln|-0,5| - ln|-2|
daarna nog: G(-0,5) - G(-2) = (0,75) -(3) = -2,25
aangezien g(x) onder f(x) ligt, doe ik -2,25 - -1,875 + ln|-0,5| -ln|-2|
dan krijg ik: (-3/8)+ ln|-0,5| -ln|-2|
het werkelijke antwoord luidt volgens het antwoordenboekje:
1,875 + ln(0,5) - ln(2)
kunnen jullie me alstublieft helpen??? ik wordt best gefrustreerd door deze som.
in afwachting van uwe reactie, bij voorbaat dank,
Yusof
Yusof
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 15 december 2008
Antwoord
Beste Yusof,
Je volgorde om dit vraagstuk op te lossen lijkt me een beetje vreemd. Zoek eerst de snijpunten van de twee functies, ga dan na welke boven ligt, stel het volledige voorschrift op van de te integreren functie en integreer.
De snijpunten zijn goed, dus je moet integreren van -2 tot -1/2. Verder ligt f(x) inderdaad boven g(x), op dat interval tenminste, zodat je f(x)-g(x) moet integreren. Dus:
Misschien eerst vereenvoudigen en dan primitiveren. Lukt het zo?
mvg, Tom
PS: volgende keer misschien éérst Wisfaq proberen, vooraleer je in je onderbroek door de straat rent
F(x)= 1/2*x2+ x + ln|x| + c
