\require{AMSmath}

Verhouding van oppervlakten

Gegeven zij een parallellogram waarvan de zijden respectievelijk de lengten 4 en 5 hebben. Elk parallellogram heeft een 'korte diagonaal' en een 'lange diagonaal'. Trekt men nu twee rechten evenwijdig met de korte diagonaal, één aan elke kant, wordt elke zijde verdeeld in 3 en 1 voor de ene zijde en 4 en 1 voor de andere zijde. Op deze manier ontstaat er een 'strook' over het parallellogram. Vraag is nu: 'hoeveel percent van de totale oppervlakte bedraagt deze oppervlakte?' (22.5 - 25 - 33.3 - 40 - 50)

Ik weet dat het antwoord kleiner moet zijn dan 40 %, aangezien in een driehoek elke zijde kleiner is dan de som van ede twee overige.
Welk van de andere antwoorden nu de juiste is, kan ik enkel bekomen door 'op het zicht' te kijken, ofwel door te meten. Kan iemand me helpen met een meer wiskundige manier a.u.b.?

PS 1 Hoe kan ik een afbeelding toevoegen om het probleem
te verduidelijken?
2 Hoe kan ik bijvoorbeeld een limietnotatie gebruiken
op WisFaq?

Dank bij voorbaat

Brent
3de graad ASO - maandag 1 september 2008

Antwoord

Volgens mij zijn die rechten niet evenwijdig aan de diagonaal, aangezien de zijden niet in dezelfde verhouding worden verdeeld.

Zij a de hoek tegenover de kleine zijde dan is de oppervlakte van het parallellogram 4·5·sin(a)=20 sin(a)
Door de rechten worden twee driehoeken van het parallellogram afgesneden elk met een oppervlakte van ¹/₂·3·4·sin(a), samen dus 12sin(a).
Voor de strook blijft dan over 8sin(a)
Het percentage is dus 8/20·100=40.

hk
dinsdag 2 september 2008

©2001-2024 WisFaq