voor wiskunde hebben we als kleine taak gekregen de analyse van rationale functie uit te werken. We moeten dus onderzoeken waar zich de verticale en horizontale/schuine asymptoten zich bevinden. Ik heb al een groot stuk uitgewerkt, maar ben niet zeker of dit klopt. Alle hulp is welkom natuurlijk.
Opgave: f(x) = (x+2)3/(x+1)2
Wat ik al heb:
1) Uitgewerkte functie
x3+6x2+12x+8 f(x) = ------------ x2 + 2x + 1
2) Eerste analyse
Pool = -1 $\to$ Nulwaarde van teller? $\to$ Neen $\Rightarrow$ Verticale asymptoot x = -1
Nulwaarde teller = -2
x| -1 2 -----------------$\to$ f(x)| - I - 0 +
3) Tweede analyse
Graad teller = derde graad Graad noemer = tweede graad
Bij benadering van +$\infty$ of - $\infty$ $\Rightarrow$ x3 + 6X2 + 12X + 8 @ X3 $\Rightarrow$ x2 + 2x + 1 @ x2
x3/x2 = x $\to$ Schuine asymptoot met vergelijking y = x
Klopt dit en moet hier nog iets aan toegevoegd worden of zit ik helemaal fout?
Alvast bedankt! Hikari.
Hikari
3de graad ASO - zaterdag 17 mei 2008
Antwoord
Hikari, Verticale asymptoot is correct.Scheve asymptoot:f(x)=(x3+6x2+12x+8)/(x2+2x+1)=x+(4x2+11x+8)/(x2+2x+1).De tweede term van de laatste uitdrukking gaat naar 4 voor x naar + of - oneindig.Dus y=x+4 is scheve asymptoot.