\require{AMSmath}

Straal ingeschreven cirkel van een driehoek

Je hebt een willekeurige driehoek waar je alle gegevens van hebt. Hoe kan je de straal berekenen van een cirkel die raakt aan de drie zijden van de driehoek?

johan
Ouder - maandag 5 mei 2008

Antwoord

dag Johan,

Als je alle gegevens van de driehoek hebt, dan kun je de oppervlakte van de driehoek uitrekenen. Lukt dat?
Vervolgens kun je gebruik maken van een heel mooi verband tussen deze oppervlakte en de gezochte straal. Noem deze straal r.
Dat verband wordt duidelijk in onderstaande figuur:

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

De oppervlakte van de hele driehoek kan verdeeld worden in drie stukken:
$\Delta$ABI, $\Delta$BCI en $\Delta$CAI.
De oppervlakte van $\Delta$ABI is gelijk aan ¹/₂·AB·r
Iets dergelijks geldt voor de andere driehoeken.
Tel deze oppervlaktes bij elkaar op, en je krijgt het bedoelde verband.
Lukt dat?
Succes,

Anneke
dinsdag 6 mei 2008

Re: Straal ingeschreven cirkel van een driehoek

©2001-2024 WisFaq