Bij een snelweg is door een controlepost de snelheid bepaald voor een grote steekproef van de passerende auto's. Uit de aantekeningen van de onderzoeker blijkt dat de berekende standaarddeviatie van de snelheden σ = 8,2 km/uur bedraagt. Verder bleek dat men als 95 %-betrouwbaarheidsinterval z=1,96 voor de gemiddelde snelheid als resultaat opgeschreven had dat µ tussen 74,2 en 76,8 zou moeten liggen. het betreffende traject geldt een maximumsnelheid (verwachtingwaarde) van 80 km/uur. De snelheden vormen een normale verdeling. Veronderstel dat de politie alleen bekeuringen geeft indien de snelheid minstens 85,0 km/uur is. Bereken op basis van beide uiterste waarden van µ het percentage auto's dat te hard rijdt.
Om de grootte van de steekproef te berekenen heb ik deze berekend:
74,2μ76,8
a=76,8-74,2=2,6
n≥(z2×σ2)/a2
n≥(1,962×8,22)/2,62
n≥38,2~38
Hoe moet ik de percentages berekenen van het aantal mobilisten die een bekeuring krijgen ?
Jan
Student hbo - zaterdag 29 maart 2008
Antwoord
Dag Jan,
Je berekening van de steekproefgroote klopt in principe wel, alleen de afstand tussen de grenswaarden van het verwachtte gemiddelde is 2x1.96, waardoor je een n vindt van ongeveer 152. De vraag die je stelt is eigenlijk heel basaal: Bereken de kans dat de snelheid groter is dan 85 als m=74,2 en s=8,2 en ook als m=76,8 met s=8,2, beide met een normale kansverdeling. Lukt dat? Lieke.
μ