\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 54457

Re: Afgeleide functies

Kunt u misschien uitleggen hoe u er precies aan komt? En een ander voorbeeld geven?

Erik
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 20 februari 2008

Antwoord

Je kent inmiddels de volgende afgeleiden:

f(x)=5 ® f'(x)=0
f(x)=3x ® f'(x)=3
f(x)=2x² ® f'(x)=4x
f(x)=7x³ ® f'(x)=21x²
f(x)=x⁴ ® f'(x)=4x³
Enz...

Vraag:
Antwoord: de afgeleide van f(x)=axⁿ is f'(x)=a·n·x^n-1.

Kennelijk is de afgeleide van een machtsfunctie steeds dezelfde functie keer de exponent en de exponent één minder.

Als je dat weet kan je 't ook andersom.

De functie waarvan f'(x)=4x is zal dus wel iets worden met f(x)=...x². Maar de afgeleide van f(x)=x² is f'(x)=2x en niet f'(x)=4x. Dus zal er wel een factor 2 bij moeten staan. De functie was dus iets als f(x)=2x².

Maar... het had ook f(x)=2x²+10 kunnen zijn of f(x)=2x²-9. Kort gezegd: er is een hele familie van functies die dezelfde afgeleide hebben. Niet zo vreemd als je bedenk dat als je de grafiek van een functie omhoog of omlaag verschuift de helling natuurlijk niet veranderd.

Kortom... kijk nog maar 's.

WvR
woensdag 20 februari 2008

©2001-2024 WisFaq