Zouden jullie mij kunnen helpen bij 3 oefeningen? Want ik heb ze al verschillende keren geprobeerd maar het lukt mij niet
1: Bewijs dat : tan $\alpha$ + tan $\beta$+ tan $\gamma$ = tan$\alpha$´tan$\beta$´tan$\gamma$ en gegeven is: $\alpha$+$\beta$+$\gamma$= $\pi$ Hier heb ik geen idee hoe we moeten beginnen...
Ik denk dat die -2cos3$\alpha$ een + moet zijn, maar ik weet niet hoe?
3: sin4x - cos4x = sinx´cosx tip: maak een homogeen vergelijk mbv sin2x + cos2x =1 Ik zou beginnen als volgt: sin2x -cos2x = sin(x/2)cos(x/2) Maar mag dat wel? En dan kan ik nog steeds niet verder
Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen en alvast bedankt!!
Julie
3de graad ASO - vrijdag 25 januari 2008
Antwoord
Beste Julie,
Voor de eerste opgave zal ik misschien een tip geven. Schrijf de tangenten als sin(x)/cos(x) en zet ze op gelijke noemer. Denk er ook aan dat ($\alpha$+$\beta$)=$\pi$-$\gamma$.
Helaas is er iets misgelopen in je tweede bewijs. cos3$\alpha$=cos(2$\alpha$+$\alpha$)=cos$\alpha$·cos(2$\alpha$)-sin$\alpha$·sin(2$\alpha$)=
2cos3-cos$\alpha$-2cos$\alpha$(1-cos2$\alpha$)= ?? Zal het zo lukken?
In je derde opgave moet je de gegeven homogeen maken. sin4$\alpha$-cos4$\alpha$ kan je ontbinden in (sin2$\alpha$+cos2$\alpha$)(sin2$\alpha$-cos2$\alpha$) hierin weet je dat de eerste factor gelijk is aan 1. Probeer dan de vergelijking homogeen te maken door linker en rechterlid te delen door cos2$\alpha$