Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Graad van een differentiaalvergelijking

hoi!
Ik heb een vraagje ivm differentiaalvergelijkingen. Ik snap niet goed wat er precies bedoeld wordt met de graad van een differentiaalvergelijking... De definitie stelt dat als F(x;y;y';y'';...;y^(n))=0 een veeltermfunctie is in y;y';y'';... dan is de graad van de differentiaalvergelijking gelijk aan de graad in y;y';y'';... Dit is nu juist wat ik niet snap, die graad in y;y';y'';...
In mijn cursus staan enkele voorbeelden gegeven:
y'=2x is van orde 1 en graad 1
y''+2y2y'=0 is van orde 2 en graad 3
y'''-(ex)y''+(y'/(1+x2))-y+3√(1+x2)=0 is van orde 3 en graad 1
y'2+(x3)siny=(ex) is van orde 1 maar heeft geen graad.

Hoe komt men hier nu telkens aan de graad, en waarom heeft deze laatste dan geen graad? ik dacht dat bij (y'')n n de graad was... maar bij de 2de oefening staat (y'')1 terwijl de graad 3 is... zou iemand mij hiermee kunnen helpen?
dank bij voorbaat,
kristof

kristo
Student universiteit BelgiŽ - vrijdag 11 januari 2008

Antwoord

Dag Kristof,

Het gaat om de hoogste graad die in de vergelijking voorkomt.

In het tweede voorbeeld staat 2y2y'. Dat deel heeft graad 3 (2 voor y2 en nog 1 erbij voor y'). In deze vergelijking is dat de term met de hoogste graad. Dus is de hele vergelijking van graad 3.

In het laatste voorbeeld komt siny voor. Dat is geen macht van y. Daarom heeft de vergelijking geen graad. Je kunt de sinus wel uitschrijven met een tailorreeks. Maar dan komen alle machten van y voor. Dan is de graad dus oneindig. Zo wordt het ook wel gezegd.

Groet. Oscar

os
vrijdag 11 januari 2008

 Re: Graad van een differentiaalvergelijking 

©2001-2024 WisFaq