Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Integreren van rationele functies dmv breuksplitsen

Even een vraagje over analyse, ik snap de logica niet echt.

Voorbeeld1:

(x3 - x + 1) / ((x2( x - 1)3) = (A/x) + (B/(x2)) + (C/(x-1)) + (D/(x-1)2) + (E/(x-1)3)

Voor een zekere A B C D en E

Voorbeeld2:

(x3 + x2 + 1) / (x(x-1)(x2+x+1)(x2+1)3) = (A/x) + (B/(x-1)) + ((Cx + D)/(x2 + x + 1)) + ((Ex + F)/(x2 + 1)) + ((Gx + H)/(x2 + 1)2) + ((Ix + J)/(x2 + 1)3)

Voor een zekere A B C D E F G H I en J

Het idee snap ik, maar wat ik niet snap:

Waarom staan er in sommige tellers gewoon letters (zoals A) en in sommige de vorm (Ax + B)
Hoe weet je wanneer je de vorm 'A' moet gebruiken en wanneer de vorm (Ax + B)

Alvast bedankt!

Michie
Student hbo - woensdag 12 december 2007

Antwoord

Hoi Michiel,

Jouw voorbeeld bevat nogal wat bijzonderheden.
Meestal is het eenvoudiger.

B.v.: (x2+x+1)/(x(x2-1)) = (x2+x+1)/(x(x+1)(x-1)) = A/x + B/(x+1) + C/(x-1).

Maar, er zijn twee "uitzonderingen". Wanneer een factor in de noemer een hogere macht heeft moet je in je uitwerking alle machten tot die macht gebruiken.

Dus, b.v.: (x2+x+1)/(x2(x-1)) = A/x + B/x2 + C/(x-1)

En, wanneer een factor met een macht niet te splitsen is krijg je ook AX+B in de teller.

B.v.: (x2+x+1)/(x(x2+1)) = A/x + (Bx+C)/(x2+1)

Jouw geval is een combinatie van deze twee uitzonderingen.

Ik hoop dat het zo duidelijk is? Groet. Oscar.

os
woensdag 12 december 2007

©2001-2024 WisFaq