Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Integreren van sin3x

beste wisfaq, het lukt mij niet om òsin3xdx op te lossen. in het boek heb ik de volgende uitwerking gevonden, maar ik zie niet hoe de substitutie plaats vindt...
zou u de uitwerking uitgebreider kunnen beschrijven?
òsin3xdx =òsin·sin2xdx òsin·(1-cos2x)dx
in de volgende stappen raak ik de klus kwijt:
ik ben gewend om de substitutie niet uit mijn hoofd te doen, maar gewoon helemaal uitschrijven om fouten te voorkomen.
-ò(1-cos2x)dcosx=1/3cos3-cosx +C

(heb wel geprobeer om de substitutie te doen maar het probleem wordt alleen maar groter...zie hieronder)
òsin3xdx =òsin·sin2xdx òsin·(1-cos2x)dx
ik stel t=cos2x®dt=2cosx·sinxdx®1/2dt=cosxsinxdx
en t=cos2x®Öt=cosx.

(1/Öt)·1/2dt=sinxdx....
ò(1-t)·1/2·(1/Öt)dt=1/2ò(1-t)/Öt dt

carlos
Student universiteit - donderdag 6 december 2007

Antwoord

Beste Carlos,

De substitutie netjes opschrijven, is zeker geen slecht idee. Pas wanneer je dat helemaal onder de knie hebt en vlot goochelt met afgeleiden en primitieven, kan je dit "versneld" doen.
In het boek brengen ze sin(x) "achter de d" (primitieve nemen), dat geeft sin(x)dx = d(-cos(x)) = -d(cos(x)).

Maar laten we het even normaal opschrijven, we hadden:

òsin(x)(1-cos2x)dx

Je hebt een functie van cos(x), namelijk 1-cos2x, en je hebt (op het teken na) de afgeleide van cos(x), namelijk sin(x). Dat suggereert een substitutie t = cos(x), want dan is dt = -sin(x)dx of -dt = sin(x)dx en dit laatste hebben we. Dus:

òsin(x)(1-cos2x)dx ® -ò(1-cos2x)(-sin(x))dx = -ò(1-t2)dt = òt2-1 dt

Lukt het zo?

mvg,
Tom

td
donderdag 6 december 2007

©2001-2024 WisFaq