Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Integraal oplossen

Ik geraak niet op weg met volgende integraal:

Int(x·exp(x)/(1+exp(x))2,x=-infinity..infinity)

Kan u mij op weg zetten, waar ik best van vertrek.

Mvg

ben
Student universiteit België - woensdag 21 november 2007

Antwoord

Dag Ben,

Eigenlijk moet je er niet al te veel voor integreren: als je de functie plot dan merk je dat deze oneven is (toon dit wel nog expliciet aan door f(-x) te berekenen!). En de integraal tussen symmetrische grenzen (dus -M en M) van een oneven, integreerbare functie is nul.

Dus je moet ook nog wel nagaan dat je functie integreerbaar is, anders zou je op dezelfde manier kunnen besluiten dat $\int{}$x dx tussen min en plus oneindig, gelijk is aan nul.

Bewijzen dat de functie integreerbaar is, kan je als volgt: de functie wordt nergens oneindig, dus er kunnen alleen problemen optreden als x naar oneindig gaat. Dus als je kan aantonen dat er een M bestaat waarvoor $\int{}$M$\infty$ xex/(1+ex)2 dx eindig is, dan ben je er. En met enkele afschattingen lukt dat wel, immers:
voor x groot genoeg is xex/(1+ex)2 $<$ xex/(ex)2 = x/ex $<$ e^(x/2)/ex = e^(-x/2) en als je dat integreert tussen M en oneindig, krijg je iets dat eindig is.

Groeten,
Christophe.

Christophe
woensdag 21 november 2007

 Re: Integraal oplossen 

©2001-2024 WisFaq