Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Bewijzen dat een rij gelijk is aan (-1)n

Hoi wisfaq,

Gegeven is een rij gedefineerd door wn = -wn-1
wn = (-1)n voor k 1.

Ik voel intuitief wel aan dat dit correct is. Ik weet alleen niet hoe ik dit formeel kan aantonen. Hoop dat jullie me kunnen helpen.

Pieter

Pieter
Student hbo - donderdag 18 oktober 2007

Antwoord

Dat klopt natuurlijk niet in het algemeen, maar alleen als er gegeven is dat voor een of andere even n, wn=1, of voor een of andere oneven n, wn = -1.

In een echt "formeel" bewijs zou ik m'n energie niet stoppen, maar als je echt wil kan je het met volledige inductie.

Stel dat we moeten bewijzen dat als w0=1 en wn=-wn-1, dat dan wn=(-1)n. Voor n=0 klopt de formule duidelijk, want dat is de gegeven startwaarde. Als de stelling voor n=k klopt en dus wk=(-1)k, dat ze dan ook klopt voor n=k+1. En dat is inderdaad zo, aangezien wk+1 = -wk = -(-1)k = (-1)k+1.

cl
donderdag 18 oktober 2007

©2001-2024 WisFaq