\require{AMSmath} Oneven getallen Hey, ik heb een vraagje: hoe moet ik bewijzen dat de som van 1k+2k+...+(m-1)k, deelbaar is door m als m en k allebei oneven getallen zijn? Alvast bedankt, Jeroen 3de graad ASO - maandag 15 oktober 2007 Antwoord Als m oneven is, is m-1 even en zijn er dus een even aantal termen in je som. Die kan je dus mooi uiteentrekken in paartjes: [1^k + (m-1)^k]+[2^k + (m-2)^k]+...+[j^k + (m-j)^k]+...+[((m-1)/2)^k + ((m+1)/2)^k] Toon nu aan dat elk van die paren deelbaar is door m als k oneven is. cl maandag 15 oktober 2007 Re: Oneven getallen ©2001-2024 WisFaq
\require{AMSmath}
Hey, ik heb een vraagje: hoe moet ik bewijzen dat de som van 1k+2k+...+(m-1)k, deelbaar is door m als m en k allebei oneven getallen zijn? Alvast bedankt, Jeroen 3de graad ASO - maandag 15 oktober 2007
Jeroen 3de graad ASO - maandag 15 oktober 2007
Als m oneven is, is m-1 even en zijn er dus een even aantal termen in je som. Die kan je dus mooi uiteentrekken in paartjes: [1^k + (m-1)^k]+[2^k + (m-2)^k]+...+[j^k + (m-j)^k]+...+[((m-1)/2)^k + ((m+1)/2)^k] Toon nu aan dat elk van die paren deelbaar is door m als k oneven is. cl maandag 15 oktober 2007
cl maandag 15 oktober 2007
©2001-2024 WisFaq