Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Goniometrische functies en de insluitstelling

Hoi, ik ben weer iets verder en er duiken weer nieuwe vragen op:

1. Hoe weet je of een limiet uberhaupt bestaat?

2. Hoe gebruik je de insluitstelling precies? M.a.w. hoe kom je tot de functies f en h als g= x2sin(1/x) en
lim x2sin(1/x)
x$\to$0

3. Hoe kan je eenvoudig het limiet bepalen van
lim √1-cos(x) / x
x$\to$0+

als gegevens is dat lim 1-cos(x) / x2 = 1/2
x$\to$0+

Alvast bedankt!

Groetjes Stephanie

Stepha
Student universiteit - dinsdag 9 oktober 2007

Antwoord

1) Daar bestaan verschillende criteria voor. Een eenduidig antwoord is niet te geven.

2)
Erg handig is vaak het volgende:
voor iedere x geldt: -1$\leq$sin(x)$\leq$1 en -1$\leq$cos(x)$\leq$1

Bijvoorbeeld: g(x)=x2sin(1/x).
Voor iedere x¹0 geldt: -1$\leq$sin(x)$\leq$1, dus -x2$\leq$x2sin(1/x)$\leq$x2
Nu geldt dat zowel -x2 als x2 tot nul naderen als x nadert tot 0.
Vanwege de insluitstelling geldt dan dat g ook tot nul nadert voor x nadert tot 0.

3)
Ik hoop dat je bedoelt: √((1-cos(x))/x).
In dat geval is het kwadraat hiervan gelijk aan (1-cos(x))/x
Helpt dat?
Of stonden de haakjes toch anders?

hk
woensdag 10 oktober 2007

©2001-2024 WisFaq