Pas heb ik geleerd hoe ik met wortelvergelijkingen om moet gaan. Maar doordat ik een bepaald onderwerp nog niet snap kom ik op dit moment niet verder met mijn huiswerk. Ik snap namelijk niet hoe je een som als: 5Öx=x moet oplossen. Ik weet wel dat je eerst beiden leden moet delen door 5 zodat je de wortel geïsoleerd hebt. Daana moet je kwadrateren. Maar om de vergelijking daarna op te lossen? Ik zou geen idee hebben hoe ik dat moet doen... Hopelijk kunt u me dat duidelijk maken.
Met vriendelijke groeten, Linda.
Linda
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 september 2007
Antwoord
Dag Linda,
Door het kwadrateren ontstaat een nieuwe vergelijking, dit keer zonder een wortel erin. Het is de bedoeling dat je die dan oplost met eerder geziene technieken.
In dit geval krijg je door kwadrateren 25x=x2. Breng alles naar één lid, dan krijg je x2-25x=0.
Ofwel zie je nu dat je de factor x kan afzonderen, met als resultaat x(x-25)=0 dus x=0 of x=25; ofwel zie je dat niet, maar dat geeft niet want er staat dan een gewone vierkantsvergelijking die je kan oplossen met de abc-methode, met dezelfde uitkomsten.
Let op, als je wortelvergelijkingen oplost door ergens onderweg te kwadrateren, controleer dan altijd of je uitkomsten wel kloppen! Vul dus x=0 in in de opgave, en vul eens x=25 in in de opgave en kijk of er een gelijkheid staat. Dit is hier twee keer het geval, dus 0 en 25 zijn wel degelijk oplossingen. Ik zeg dit omdat het kwadrateren ervoor zou kunnen zorgen dat je uitkomsten krijgt die eigenlijk geen oplossing zijn... Probeer in dat verband bijvoorbeeld eens de vergelijking Öx=-x op te lossen.
NB je had voorgesteld om die 5 weg te delen om de wortel te isoleren, ik heb dat niet gedaan omdat je dan breuken krijgt. Met het 'isoleren' van de wortel wordt gewoon bedoeld dat je de termen met Öx aan één kant zet, en de termen in x en eventuele constanten aan de andere kant. Bedoeling is dat als je kwadrateert, de wortel wegvalt. En dat gebeurt dus ook als er nog een coëfficiënt voor de wortel staat...
